行測(cè)指南：隔板模型“套”公式快解

數(shù)量關(guān)系是行測(cè)必型，且考點(diǎn)眾多，其中有一個(gè)考點(diǎn)——隔板模型，可以通過(guò)直接套用公式快速求解，簡(jiǎn)單易學(xué)，今天就跟大家分享一下。

隔板模型是什么?我們通過(guò)下邊的例題一起看看。

例：將7本完全相同的日記本分給3名學(xué)生，要求每名學(xué)生至少分得1本，問(wèn)一共有多少種分配方法?

如上題中，將相同的物品分給不同的對(duì)象，且每名對(duì)象分得的數(shù)量至少為1，進(jìn)而求方法數(shù)的題目就是隔板模型。

隔板模型的具體表述為：把n個(gè)相同元素分給m個(gè)不同的對(duì)象，每個(gè)對(duì)象至少分得1個(gè)元素，問(wèn)有多少種不同分法?

接下來(lái)大家一起來(lái)看看公考中的題目。

1.某城市一條道路上有4個(gè)十字路口，每個(gè)十字路口至少有1名交通協(xié)管員，現(xiàn)將8個(gè)協(xié)管員名額分配到這4個(gè)路口，則每個(gè)路口協(xié)管員名額的分配方案有多少種?

A.35 B.70 C.96 D.114

【中公解析】題干表述為將8個(gè)協(xié)管員名額分配到4個(gè)路口，每個(gè)路口至少1個(gè)，問(wèn)分配的分法數(shù)。其中協(xié)管員名額是相同元素，4個(gè)路口對(duì)應(yīng)不同的對(duì)象，每個(gè)路口至少1，說(shuō)明每個(gè)對(duì)象分得的數(shù)量至少為1，滿足隔板模型。(此題注意分配的是名額，而不考慮具體的人)

【重點(diǎn)提示】

在套用隔板模型公式解題時(shí)，題干必須滿足以下條件：

分配的元素必須是相同的;

分配的對(duì)象是不同的;

每個(gè)對(duì)象分配的數(shù)量至少為1。

在考試中，我們遇到的題目并不完全滿足隔板模型條件的題目時(shí)，此時(shí)又該如何處理?一起看看下題。

2.某辦公室接到15份公文的處理任務(wù)，分配給甲、乙、丙三名工作人員處理。假如每名工作人員處理的公文份數(shù)不得少于3份，也不得多于10份，問(wèn)共有多少種分配方式?

A.15 B.18 C.21 D.28

【中公解析】題干表述為將15份公文的處理任務(wù)，分配給3名工作人員，每名分到的數(shù)量不少于3份，不多于10份，求分配的方法數(shù)。其中15份公文的處理任務(wù)可看成15個(gè)相同的元素，3名工作人員為不同的對(duì)象，但每個(gè)對(duì)象分得的數(shù)量不滿足至少為1，不滿足隔板模型的條件，此時(shí)遇到類似題目時(shí)，我們可以嘗試將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化后讓其滿足隔板模型的條件，之后再應(yīng)用隔板模型的公式進(jìn)行求解。

此題中每個(gè)對(duì)象分配的數(shù)量至少為3，要想轉(zhuǎn)化成至少為1，只需要一步操作，即先給每個(gè)對(duì)象分配2份，此時(shí)剩余15-2×3=9份公文處理任務(wù)，這9份任務(wù)再分配時(shí)就滿足隔板模型條件了。

題干中還提出不能多于10份，顯然，在每名工作人員至少3份的情況下，不可能出現(xiàn)有人員多于10份的情況，故此條件可不考慮。

【套公式求解】每名對(duì)象先分配2份，因分配元素相同，則只有1種分配方法。剩余9份公文處理任務(wù)分配直接套用隔板模型公式，分配方案有種。綜上，滿足題意的分配方案為1×28=28種，選擇D。